Squared、Cubed、To the Power Of：用平實英文念指數
某位學習者在理科課上指著 E = mc² 問家教：「How do I say this in English?」家教把它拆開來唸：「E equals m c squared.」學習者跟著念一遍，停了一下又問：「那如果是 3 呢？」家教笑了：「Cubed. Like a cube. Then everything else is to the power of n.」指數是英文裡的特殊題型，端看小角落上是哪個數字，會用三種完全不同的模式——大多數學習者只記住一種，然後硬套到所有情境。
為什麼這件事重要
指數出現在科學、財經、工程、統計，以及任何談到成長、複利或規模的對話。老師可能說：「The area is x squared.」財經影片可能說：「If you compound, the value goes to (1 + r) to the n.」醫生可能提到「ten to the sixth bacteria per milliliter」。如果你解不出指數的英文，整句話的意思就垮了。好消息是只有三種模式，而且兩種你已經會了。
用法規則
低次方有自己的專屬字。
Squared 是指數 ² 的念法。x² 念成「x squared」，等於 x × x。面積單位 square meters 來自同一個概念——邊長 x 公尺的正方形面積是 x² m²。所以「five squared」= 5² = 25。
Cubed 是指數 ³ 的念法。x³ 念成「x cubed」，等於 x × x × x。邊長 x 公尺的立方體體積是 x³ m³。所以「five cubed」= 5³ = 125。
高於 3 次方時，英文用通用模式 to the power of n 或 to the n-th power。兩者都正確：
x⁴→ 「x to the power of four」或「x to the fourth power」，口語可說「x to the fourth」。x⁵→ 「x to the power of five」/「x to the fifth」。10⁶→ 「ten to the sixth」或「ten to the power of six」。
很常見的科學記號裡，ten to the n 是固定片語：ten to the third 是一千、ten to the sixth 是一百萬、ten to the ninth 是十億。科學家在對話中很少說「ten to the power of nine」——短形式才是標準。
負指數念成 to the negative n：10⁻³ 念「ten to the negative three」，等於 1/1000。同樣模式：negative 放在數字前面，跟一般帶符號的數字一樣。
零次方時，x⁰ 念「x to the zero」或「x to the power of zero」。（任何非零數的零次方都是 1。）
根號則切回短字。
Square root 是 √ 的念法。√25 念成「the square root of twenty-five」，等於 5。注意介系詞 of——是 square root of，不是 square root for。
Cube root 是 ∛ 的念法。∛27 念成「the cube root of twenty-seven」，等於 3。
更高次的根號，英文用 n-th root：⁴√16 念「the fourth root of sixteen」，或泛稱「the n-th root of sixteen」。
三個小提醒。第一，power 這個字用在 to the power of n 裡，但你不能說 the power of x is two 來表示 x squared。第二，squared 和 cubed 是過去分詞形狀的形容詞——放在變數後，不是前。要說 X squared，不是 squared x。第三，鍵盤上指數的符號是 ^，在技術語境裡常稱為 caret 或 hat：x^2 念法跟 x² 一樣。
錯誤／自然／為什麼
| 錯誤 | 自然 | 為什麼 |
|---|---|---|
| X power two | X squared | x² 的固定片語是 x squared，不是 x power two。 |
| The power of x is three. | X cubed（或：x to the third power.） | 指數放在變數後，用 squared / cubed / to the power of N。 |
| Five squared is ten. | Five squared is twenty-five. | 5² = 5 × 5 = 25。Squared 是自乘，不是乘以 2。 |
| Five cubed is fifteen. | Five cubed is one hundred twenty-five. | 5³ = 5 × 5 × 5 = 125。Cubed 是三次方，不是乘以 3。 |
| Ten power six | Ten to the sixth（或：ten to the power of six） | 固定模式包含 to the 在數字前。 |
| Square root for sixteen | Square root of sixteen | Of 才是 root 的標準介系詞。 |
| The cube root from twenty-seven | The cube root of twenty-seven | 同樣的介系詞規則。 |
| X to the negative two power | X to the negative two（或：x to the power of negative two） | Negative 放在數字前；不要在尾巴疊上 power。 |
| Two to the power ten equals one thousand. | Two to the tenth power equals one thousand twenty-four. | 2¹⁰ = 1024，不是 1000。（10³ = 1000。）小心你拿的是哪個底數。 |
| X squared squared | X to the fourth | 疊兩個 squared 不自然；(x²)² = x⁴ 用 to the fourth。 |
常見情境
幾何作業。 「The area of the square is x squared.」自然又精簡——x² 在英文裡只有 x squared 這個說法。
食譜或科學裡的體積。 「The volume of the cube is x cubed, measured in cubic centimeters.」注意 cubed 出現兩次：一次給指數，一次給單位（cubic centimeters，常寫成 cm³）。
複利。 「After n years, the value is P times (1 plus r) to the n.」財經老師把 P(1 + r)ⁿ 念成「P times one plus r to the n」。口語捷徑是 to the n，不必說 to the power of n。
生物學的科學記號。 「The sample contained ten to the sixth bacteria per milliliter.」一百萬隻細菌，寫作 10⁶。短形式 ten to the sixth 是實驗室裡通用念法。
電腦科學課。 「An array with two to the tenth elements is about a thousand entries.」2¹⁰ 的口語值 one thousand 和 one thousand twenty-four 都可以；科學家閒聊時常常四捨五入成 about a thousand。
當你需要把指數說法跟基本運算符號詞結合，Plus、Minus、Times、Divided By：英文怎麼念數學符號 是好用的暖身——運算符號詞是次方和根號之間的黏著劑。
常見錯誤
- 說 x power two 而不是 x squared。英文指數系統不會在低次方裡放 power 在中間。
- 把 squared 誤解為 乘以 2。Squared 是自乘。
5² = 25，不是 10。 - 把 cubed 誤解為 乘以 3。Cubed 是
x × x × x。5³ = 125，不是 15。 - 跟 square root 和 cube root 搭配 for 而非 of。固定片語是 square root of N。
- 疊兩個指數字：x squared squared。
(x²)²要用 x to the fourth。 - 漏掉介系詞 to the：ten power six 不完整；自然形式是 ten to the sixth 或 ten to the power of six。
- 把
x^2念成 x hat two。鍵盤上的 caret 念法跟實際指數一樣：x squared。 - 高次根用 power 念錯。模式是 the n-th root of，不是 the n-th power root of。
- 忘了 squared 和 cubed 也出現在單位名稱裡：square meters、square kilometers、cubic meters、cubic feet。它們表示面積與體積，是指數字的近親。
小練習
把每個式子念出聲，並寫出完整的英文版本。
7² = 494³ = 6410⁶ = 1,000,000√81 = 9∛125 = 5
總結
前兩個指數，英文用短字 squared（x²）和 cubed（x³）。其他指數的模式是 to the power of n 或 to the n-th power，再加上科學記號專屬捷徑 ten to the n。根號用 square root of、cube root of、n-th root of，永遠搭配介系詞 of。負指數在數字前加 negative。把符號讀一次、把字放在對的順序，指數說法就不再像外語。
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