Greater Than, Less Than, At Least, No More Than: Tiếng Anh của bất đẳng thức

Một học sinh đang làm một bài toán đố trong đề luyện thi: "Find the values of x such that x ≥ 5." Cô đọc ký hiệu thành "x bigger than five" rồi khoanh tròn tất cả các số lớn hơn năm nhưng bỏ qua chính số năm. Mất hai điểm — không phải vì cô làm sai toán, mà vì cô bỏ qua dòng nhỏ bên dưới dấu lớn hơn. Greater than và greater than or equal to là những quan hệ khác nhau, và tiếng Anh phân biệt rõ ràng bằng một hoặc hai từ thêm. Cùng cái bẫy ấy xuất hiện trong đời thường: một biển ghi "no more than five items per customer," và người mua thắc mắc liệu năm có được không.

Vì sao điều này quan trọng

Bất đẳng thức xuất hiện trong điểm thi, giới hạn tuổi, biển báo giao thông, quy định cửa hàng, hợp đồng, công thức nấu ăn và phần mềm. "Children under 12 ride free." "You must be at least 18 to apply." "Use no more than 200 grams of sugar." Mỗi cụm quyết định một con số cụ thể được tính hay không. Đọc sai một từ và bạn vi phạm quy định, bỏ lỡ cơ hội, hoặc mất điểm trong bài thi viết. Tin tốt là toàn bộ hệ thống xoay quanh năm hoặc sáu cụm từ nhỏ.

Khuôn mẫu

Bốn ký hiệu cốt lõi là >, <, ≥, và ≤, mỗi cái có một dạng đọc bằng tiếng Anh.

> là greater than. Vậy x > 5 đọc là "x is greater than five" — x lớn hơn năm nhưng không bằng năm.

< là less than. Vậy x < 5 đọc là "x is less than five" — x nhỏ hơn năm, không bằng.

≥ là greater than or equal to. Dòng nhỏ nghĩa là hoặc bằng. Vậy x ≥ 5 đọc là "x is greater than or equal to five." Trong tiếng Anh thường ngày, điều này cũng diễn đạt bằng cụm at least: "at least five" nghĩa là 5 hoặc nhiều hơn.

≤ là less than or equal to. Tiếng Anh thường ngày nói at most, no more than, hoặc up to: "at most five" và "no more than five" đều nghĩa là 5 hoặc ít hơn.

Hai ký hiệu hữu ích nữa:

≠ là not equal to. Vậy x ≠ 0 đọc là "x is not equal to zero" hoặc "x does not equal zero."

≈ là approximately equal to. Đọc là "approximately equal to" hoặc, trong khẩu ngữ, "about" hoặc "roughly equal to."

Bốn cụm bất đẳng thức hữu ích cho tiếng Anh đời thường:

• More than = nghiêm ngặt ở trên. More than five people came — sáu hoặc nhiều hơn.
• Less than hoặc fewer than = nghiêm ngặt ở dưới. (Dùng fewer than với danh từ đếm được: fewer than five people; less than với lượng không đếm được hoặc với con số: less than five dollars.)
• At least = ≥. At least five bao gồm 5.
• At most / no more than / up to = ≤. No more than five bao gồm 5.

Một lưu ý về above và below: trong ngữ cảnh con số, above five nghĩa là nghiêm ngặt lớn hơn năm, và below five nghĩa là nghiêm ngặt nhỏ hơn năm. Chính con số biên không được tính.

Sai / Tự nhiên / Vì sao

Các tình huống thường gặp

Đọc một câu hỏi thi. "Find all integers x such that 2 ≤ x ≤ 8." Cách đọc tự nhiên là "x is between two and eight, inclusive" hoặc "x is greater than or equal to two and less than or equal to eight." Từ inclusive là cách nói tiếng Anh thường ngày cho cả hai điểm đầu mút đều được tính.

Đăng tuyển việc. "Applicants must have at least three years of experience." Tức là 3 năm trở lên. Nếu bạn có đúng 3 năm, bạn đủ điều kiện. Nếu thông báo ghi "more than three years," bạn sẽ không.

Biển trong cửa hàng. "No more than five items in the express lane." Năm được phép; sáu thì không. Cụm no more than là một trần cứng bao gồm con số biên.

Giới hạn tuổi đi trò chơi. "Children under 12 ride free." Under 12 nghĩa là nghiêm ngặt nhỏ hơn 12, nên trẻ 11 tuổi đi miễn phí và trẻ 12 tuổi thì không. Luôn kiểm tra xem giới hạn có bao gồm con số biên không.

Nấu ăn và ăn kiêng. "Use at most 200 grams of sugar." Đó là một trần: 200 gam được, 201 thì không. So với "use about 200 grams" — câu đó cho phép linh hoạt trên dưới.

Đọc chú thích biểu đồ. "The sample sizes range from n = 30 to n ≥ 100, depending on the study." Đọc thành lời: "from n equals thirty to n is greater than or equal to one hundred."

Nếu bạn cũng muốn xử lý các con số xấp xỉ và các so sánh mềm hơn, bài viết Around, About, Nearly, Over, Under: Cách tiếng Anh diễn đạt con số không chính xác giải thích over và under khác với các ký hiệu bất đẳng thức nghiêm ngặt như thế nào, và phải làm gì khi một con số là gần — nhưng chưa hẳn — chạm biên.

Lỗi thường gặp

• Đọc ≥ hoặc ≤ chỉ là greater than hoặc less than. Dòng nhỏ bên dưới ký hiệu quan trọng — nó bao gồm con số biên.
• Xếp at least với or more. At least five or more nói cùng một điều hai lần; chọn một.
• Xếp no more than với at most. Cùng vấn đề. No more than five at the most là thừa.
• Dùng less với danh từ đếm được. Khuôn mẫu là fewer apples, less water. Với con số và tiền, less than five dollars là chuẩn.
• Nói not equals thay vì not equal to. Phủ định dùng dạng tính từ: not equal to.
• Nhầm under 12 và up to 12. Under 12 loại trừ 12. Up to 12 thường bao gồm 12 (nó hoạt động như một trần). Khi quy định quan trọng — vé, giới hạn tuổi, điều kiện — hãy đọc cách diễn đạt cẩn thận.
• Đọc > trong khẩu ngữ chỉ là bigger. Bigger ổn trong trò chuyện thông tục ("My number is bigger than yours") nhưng không trong ngữ cảnh kỹ thuật, nơi greater than là chuẩn.
• Quên đánh dấu inclusive khi cả hai điểm đầu mút đều được tính. Một khoảng from 2 to 8 inclusive khác với khoảng between 2 and 8 exclusive.

Luyện tập nhanh

Đọc to mỗi dòng, rồi viết lại bằng tiếng Anh đơn giản dùng at least, at most, more than, less than hoặc between.

1. x > 10
2. y ≤ 20
3. 5 ≤ z ≤ 9
4. The bus seats no more than 50 passengers.
5. Applicants must be at least 21 years old.

Tóm tắt

Bốn ký hiệu bất đẳng thức >, <, ≥ và ≤ tương ứng với greater than, less than, greater than or equal to và less than or equal to. Trong tiếng Anh thường ngày, at least và at most (hoặc no more than) bao quát các trường hợp bao gồm biên; more than, fewer than, less than, under và above bao quát các trường hợp loại trừ biên. Khi quy định quan trọng — một bài thi, một giới hạn tuổi, một hợp đồng — hãy kiểm tra con số biên có được tính không. Một từ nhỏ quyết định ai vào và ai ra.

Bạn muốn luyện tập số đếm, từ chỉ số lượng và đơn vị trong các câu thi thực tế? Bắt đầu luyện tập trên ExamRift.