Average, Median, Range: Những từ thống kê mà người học hay đọc sai

Một học viên mô tả một biểu đồ trong bài thi viết: "The average salary in the company is forty thousand dollars, and the median is twenty-five thousand." Gia sư dừng anh lại. "Nếu trung vị là hai mươi lăm nghìn, thì một nửa nhân viên kiếm bằng đó hoặc ít hơn. Trung bình bốn mươi nghìn nghĩa là những người thu nhập cao đang kéo con số lên. Đó là một câu chuyện lớn để kể — nhưng chỉ khi bạn dùng từ chính xác." Học viên đã viết các con số đúng; anh chỉ không nhận ra average và median mô tả hai ý tưởng khác nhau. Hai từ ngồi cách nhau vài chữ cái trong tiếng Anh và cả một thế giới về nghĩa.

Vì sao điều này quan trọng

Các từ thống kê len lỏi vào tiêu đề tin tức, bản tin thể thao, các cuộc họp công việc, phần mô tả biểu đồ trong bài thi chuẩn hóa, và thậm chí các cuộc trò chuyện thường ngày về lương hay giá nhà. Một phóng viên nói: "On average, families spend X." Một người bạn nói: "The median home price in that neighborhood is too high for us." Một huấn luyện viên nói: "Her range is huge — she scored anywhere from 5 to 25 points per game." Nếu bạn trộn các từ này lại, bạn mô tả dữ liệu sai. Trong bài thi viết hoặc nói, điều đó tốn điểm. Trong cuộc họp, nó tốn uy tín.

Khuôn mẫu

Bốn từ thống kê cốt lõi là mean, median, mode và range. Mỗi từ chỉ một ý tưởng khác nhau, và mỗi từ có một cụm thường ngày bình lặng hơn mà bạn có thể ghép cùng.

Mean là từ kỹ thuật cho cái mà hầu hết mọi người gọi là the average (trung bình). Để tính mean, bạn cộng tất cả các giá trị rồi chia cho số lượng giá trị. Với tập 2, 4, 6, 8, 10, mean là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6. Trong tiếng Anh, the mean và the average thường có thể thay thế nhau: "The average score is six" và "The mean score is six" mô tả cùng một con số. Average nghe đời thường hơn một chút; mean nghe kỹ thuật hơn một chút. Các cụm hữu ích: on average, the average of, on a typical day.

Median là giá trị ở giữa khi bạn sắp xếp các con số từ nhỏ đến lớn. Với 2, 4, 6, 8, 10, median là 6. Với 1, 3, 5, 7, median là (3 + 5) ÷ 2 = 4 — khi danh sách có số lượng giá trị chẵn, lấy mean của hai giá trị giữa. Median nổi tiếng vì chống lại các giá trị cực đoan. Nếu một người trong văn phòng nhỏ kiếm mười triệu đô la, average lương nhảy lên cao; median lương hầu như không đổi.

Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Với 2, 2, 3, 5, 5, 5, 7, mode là 5. Một tập dữ liệu có thể không có mode (tất cả giá trị xuất hiện một lần), một mode, hoặc nhiều mode (gọi là bimodal hoặc multimodal). Mode là người hùng thường ngày khi nói về cái gì phổ biến nhất — câu trả lời khảo sát, cỡ áo phông, đếm màu mắt.

Range là độ trải, tính bằng giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất. Với 2, 4, 6, 8, 10, range là 10 − 2 = 8. Range trả lời câu hỏi: Độ trải rộng bao nhiêu? Nó không phải một giá trị điển hình; nó là một thước đo độ biến thiên.

Hai cụm nữa đáng biết:

Outlier (giá trị ngoại lệ) là một giá trị nằm xa phần còn lại. "The team's outlier is the new hire, who finishes twice as many tickets as anyone else." Outlier kéo mean nhưng không kéo median.

Standard deviation (độ lệch chuẩn) là một thước đo độ trải kỹ thuật hơn. Bạn thường không cần định nghĩa nó trong một câu thông thường, nhưng có thể nghe trong một buổi nói chuyện khoa học.

Sai / Tự nhiên / Vì sao

Các tình huống thường gặp

Mô tả biểu đồ trong bài thi viết. "The mean monthly rent in City A is $1,200, but the median is only $850. The gap suggests that a few very high rents are pulling the average up." Đây là kiểu câu kiếm điểm. Hai từ làm việc cùng nhau kể một câu chuyện: nơi đa số người thuê sống (median) và dữ liệu lệch ra sao (mean trên median).

Trò chuyện về lương. "The average salary at this company is $80K, but I'd be more interested in the median if I were comparing offers." Bất cứ khi nào một vài người kiếm được nhiều hơn hoặc ít hơn đáng kể so với mọi người, median là con số điển hình trung thực hơn. Người viết về công bằng lương dựa vào median vì lý do này.

Trò chuyện thể thao. "Her scoring range this season was 5 to 25 points. The average was 14, but she had three twenty-plus games." Hãy để ý cách cả ba thống kê — range, average, và các đỉnh cá nhân — vẽ nên bức tranh cùng nhau.

Kết quả khảo sát trong cuộc họp. "The mode for favorite color was blue, with 35 percent of responses." Mode là lựa chọn tự nhiên khi biến là một danh mục (màu sắc, thương hiệu, cỡ áo phông), không phải con số.

Lời khuyên luyện thi. "Don't worry about the highest mean score on the practice tests — focus on whether your median score is improving week to week." Khi bạn có vài ngày luyện tập tốt hoặc xấu bất thường, median cho thấy xu hướng trung thực hơn mean.

Nếu bạn muốn lồng thêm phần nói về thay đổi vào trên các thống kê này — mô tả median hoặc average đã dịch chuyển giữa hai giai đoạn — Percent, Percentage và Percentage Points: Ba từ nhỏ, sai lầm to là bước tiếp theo. Nó ghép tự nhiên với thống kê vì mô tả biểu đồ hầu như luôn kết hợp cả hai.

Lỗi thường gặp

• Hoán đổi average và median. Chúng không giống nhau. Average là tổng chia cho số lượng. Median là giá trị giữa khi đã sắp xếp.
• Viết hoặc nói medium khi muốn nói median. Medium mô tả mức độ kích thước, cường độ hoặc độ chín ("medium-rare steak"). Median là một thống kê.
• Dùng trung bình của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất làm định nghĩa của range. Range là lớn nhất trừ nhỏ nhất. Trung bình của hai giá trị đó đôi khi được gọi là midrange, là một thứ khác.
• Coi mode là từ đồng nghĩa của typical. Mode là giá trị phổ biến nhất, ngay cả khi nó xuất hiện chỉ hơn các giá trị khác một chút.
• Nói in average thay vì on average. Cụm cố định trong tiếng Anh là on average.
• Quên rằng median có thể bằng mean. Trong một tập dữ liệu đối xứng, chúng trùng nhau. Sự khác biệt quan trọng khi dữ liệu bị lệch.
• Nói equals to sau mean, median, mode hoặc range. Động từ equals không đi với to: the mean equals 6.
• Dùng range như một động từ mà không có from...to. Dạng danh từ là the range is 5 to 25; dạng động từ là the values range from 5 to 25. Trộn chúng cho ra the range from 5 to 25, không thành ngữ.

Luyện tập nhanh

Với tập dữ liệu 4, 6, 6, 8, 10, 20, trả lời các câu hỏi sau.

1. Mean (trung bình) là bao nhiêu?
2. Median là bao nhiêu?
3. Mode là bao nhiêu?
4. Range là bao nhiêu?
5. Giá trị nào là outlier, và nó làm gì với mean so với median?

Tóm tắt

Tiếng Anh thống kê gói gọn trong bốn từ. Mean (hoặc average) là tổng chia cho số lượng. Median là giá trị giữa của danh sách đã sắp. Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Range là giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất. Mỗi từ kể một câu chuyện khác nhau, và dùng chúng cùng nhau — the mean is X, the median is Y, the range is Z — cho bạn một phần mô tả biểu đồ nghe tự tin và chính xác. Chọn đúng từ cho đúng ý, và dữ liệu sẽ lên tiếng thay bạn.

Bạn muốn luyện tập số đếm, từ chỉ số lượng và đơn vị trong các câu thi thực tế? Bắt đầu luyện tập trên ExamRift.