Average, Median, Range: คำศัพท์ทางสถิติที่ผู้เรียนอ่านพลาด

Average, Median, Range: คำศัพท์ทางสถิติที่ผู้เรียนอ่านพลาด

ผู้เรียนคนหนึ่งบรรยายกราฟในงานเขียน: "The average salary in the company is forty thousand dollars, and the median is twenty-five thousand." ติวเตอร์ของเขาหยุดเขา "ถ้ามัธยฐานเป็นสองหมื่นห้าพัน แล้วครึ่งหนึ่งของพนักงานได้น้อยกว่าหรือเท่ากับนั้น ค่าเฉลี่ยสี่หมื่นหมายความว่าผู้ที่ได้สูงสุดกำลังดึงตัวเลขขึ้น นั่นเป็นเรื่องใหญ่ที่จะเล่า — แต่เฉพาะเมื่อคุณใช้คำให้ถูก" ผู้เรียนเขียนตัวเลขลงไปถูก เขาเพียงไม่รู้ว่า average และ median บรรยายความคิดที่ต่างกัน คำสองคำนั้นอยู่ห่างกันไม่กี่ตัวอักษรในภาษาอังกฤษ และห่างกันคนละโลกในความหมาย

ทำไมเรื่องนี้ถึงสำคัญ

คำศัพท์ทางสถิติแอบเข้าสู่พาดหัวข่าว การถ่ายทอดสดกีฬา การประชุมธุรกิจ คำอธิบายกราฟในการสอบมาตรฐาน และแม้แต่บทสนทนาทั่วไปเกี่ยวกับเงินเดือนหรือราคาบ้าน ผู้สื่อข่าวพูดว่า "On average, families spend X" เพื่อนพูดว่า "The median home price in that neighborhood is too high for us" โค้ชพูดว่า "Her range is huge — she scored anywhere from 5 to 25 points per game" ถ้าคุณรวมคำเหล่านี้สับสนเข้าด้วยกัน คุณก็บรรยายข้อมูลผิด ในการสอบเขียนหรือพูด นั่นทำให้คุณเสียคะแนน ในที่ประชุม มันทำให้คุณเสียความน่าเชื่อถือ

แพตเทิร์น

คำศัพท์ทางสถิติหลักทั้งสี่คือ mean, median, mode และ range แต่ละคำชี้ไปที่ความคิดที่ต่างกัน และแต่ละคำมีวลีในชีวิตประจำวันที่สงบกว่าที่คุณสามารถจับคู่กับมัน

Mean เป็นคำเทคนิคสำหรับสิ่งที่คนส่วนใหญ่เรียกว่า the average ในการคำนวณค่ามัชฌิม คุณ add up ค่าทั้งหมดแล้ว divide by จำนวนของค่า สำหรับชุด 2, 4, 6, 8, 10 ค่ามัชฌิมคือ (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6 ในภาษาอังกฤษ the mean และ the average มักใช้แทนกันได้: "The average score is six" และ "The mean score is six" บรรยายตัวเลขเดียวกัน Average ฟังดูเป็นชีวิตประจำวันมากกว่าเล็กน้อย mean ฟังดูเชิงเทคนิคมากกว่าเล็กน้อย วลีที่มีประโยชน์: on average, the average of, on a typical day

Median คือ ค่ากลาง เมื่อคุณเรียงตัวเลขจากน้อยไปหามาก สำหรับ 2, 4, 6, 8, 10 มัธยฐานคือ 6 สำหรับ 1, 3, 5, 7 มัธยฐานคือ (3 + 5) ÷ 2 = 4 — เมื่อรายการมีจำนวนค่าเป็นคู่ ให้หาค่ามัชฌิมของสองค่ากลาง มัธยฐานมีชื่อเสียงในเรื่องการต้านทานค่าสุดโต่ง ถ้าคนคนเดียวในสำนักงานเล็กได้รับเงินสิบล้านดอลลาร์ เงินเดือน average กระโดดขึ้น เงินเดือน median แทบไม่ขยับ

Mode คือค่าที่ เกิดบ่อยที่สุด สำหรับ 2, 2, 3, 5, 5, 5, 7 ฐานนิยมคือ 5 ชุดข้อมูลอาจมี no mode (ทุกค่าปรากฏครั้งเดียว) หนึ่งฐานนิยม หรือหลายฐานนิยม (เรียกว่า bimodal หรือ multimodal) ฐานนิยมเป็นพระเอกในชีวิตประจำวันในการพูดถึง สิ่งที่พบมากที่สุด — คำตอบจากแบบสำรวจ ขนาดเสื้อ การนับสีตา

Range คือ การกระจาย คำนวณเป็น maximum minus minimum สำหรับ 2, 4, 6, 8, 10 พิสัยคือ 10 − 2 = 8 พิสัยตอบคำถาม การกระจายกว้างแค่ไหน? ไม่ใช่ค่าทั่วไปค่าเดียว แต่เป็นการวัดความแปรปรวน

วลีอีกสองคำที่ควรรู้:

Outlier คือค่าที่ห่างไกลจากที่เหลือ "The team's outlier is the new hire, who finishes twice as many tickets as anyone else" Outliers ดึง mean แต่ไม่ดึง median

Standard deviation เป็นการวัดการกระจายที่เทคนิคกว่า โดยปกติคุณไม่จำเป็นต้องนิยามมันในประโยคทั่วไป แต่คุณอาจได้ยินในการบรรยายทางวิทยาศาสตร์

ผิด / เป็นธรรมชาติ / เพราะอะไร

ผิด เป็นธรรมชาติ เพราะอะไร
The average is the middle value. The median is the middle value. Average (หรือ mean) คือผลรวมหารด้วยจำนวน median คือค่ากลางของรายการที่เรียงแล้ว
The mean salary is forty thousand, which is the most common. The mean salary is forty thousand; the most common (mode) is twenty-five thousand. ค่าที่พบมากที่สุดคือ mode ไม่ใช่ mean
The range is the average of the highest and lowest. The range is the highest minus the lowest. Range คือสูงสุดลบต่ำสุด ค่ากึ่งกลางของทั้งสองจะเป็นความคิดที่ต่างออกไป
In average, families spend X. On average, families spend X. วลีตายตัวคือ on average ไม่ใช่ in average
The mode is the second from the top. The mode is the most frequent value. ฐานนิยมเกี่ยวกับความถี่ ไม่ใช่ตำแหน่งในรายการที่เรียงแล้ว
The medium score is 75. The median score is 75. คำทางสถิติคือ median ไม่ใช่ medium (Medium หมายถึง ขนาดหรือความเข้มกลาง ไม่ใช่ ค่ากลาง)
The averages are 50, 60, and 70. The means are 50, 60, and 70. (หรือ: The averages of the three groups are 50, 60, and 70.) Average เป็นคำนามได้ แต่เมื่อบรรยายหลายกลุ่ม ทั้งสองรูปใช้ได้ ระวังบุพบท: average of ไม่ใช่ averages from
The range from 5 to 25 The range is 5 to 25 (หรือ: the values range from 5 to 25) กริยา range ใช้ from...to คำนาม range ใช้ is
Median score equals to 80. Median score equals 80. (หรือ: The median score is 80.) Equals ไม่ใช้ to

สถานการณ์ที่พบบ่อย

บรรยายกราฟในการสอบเขียน "The mean monthly rent in City A is $1,200, but the median is only $850. The gap suggests that a few very high rents are pulling the average up." นี่คือประโยคที่ได้คะแนน คำสองคำที่ทำงานร่วมกันเล่าเรื่อง: ผู้เช่าส่วนใหญ่อยู่ที่ไหน (median) และข้อมูลเบ้แค่ไหน (mean สูงกว่ามัธยฐาน)

คุยเรื่องเงินเดือน "The average salary at this company is $80K, but I'd be more interested in the median if I were comparing offers." เมื่อใดก็ตามที่คนไม่กี่คนได้รับมากกว่าหรือน้อยกว่าทุกคน มัธยฐานเป็นตัวเลขทั่วไปที่ซื่อสัตย์กว่า ผู้ที่เขียนเกี่ยวกับความเท่าเทียมเรื่องค่าตอบแทนพึ่งมัธยฐานด้วยเหตุผลนี้

คุยกีฬา "Her scoring range this season was 5 to 25 points. The average was 14, but she had three twenty-plus games." สังเกตว่าทั้งสามสถิติ — range, average และคะแนนสูงเฉพาะตัว — วาดภาพรวมกัน

ผลการสำรวจในที่ประชุม "The mode for favorite color was blue, with 35 percent of responses." Mode เป็นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติเมื่อตัวแปรเป็นหมวดหมู่ (สี ยี่ห้อ ขนาดเสื้อ) ไม่ใช่ตัวเลข

คำแนะนำการเตรียมสอบ "Don't worry about the highest mean score on the practice tests — focus on whether your median score is improving week to week." เมื่อคุณมีวันที่ทำได้ดีหรือแย่ผิดปกติไม่กี่วัน มัธยฐานแสดงแนวโน้มซื่อสัตย์กว่าค่ามัชฌิม

ถ้าคุณอยากเพิ่มชั้นการพูดเรื่องการเปลี่ยนแปลงไปบนสถิติเหล่านี้ — บรรยายว่ามัธยฐานหรือค่าเฉลี่ยขยับอย่างไรระหว่างสองช่วงเวลา — Percent, Percentage และ Percentage Points: คำสั้น ๆ ที่ทำพลาดได้ง่าย เป็นขั้นต่อไป มันคู่กันอย่างเป็นธรรมชาติกับสถิติ เพราะคำอธิบายกราฟมักรวมทั้งสองอย่างเข้าด้วยกัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สลับ average กับ median มันไม่ใช่สิ่งเดียวกัน ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วยจำนวน มัธยฐานคือค่ากลางเมื่อเรียงแล้ว
  • เขียนหรือพูด medium เมื่อคุณหมายถึง median Medium บรรยายระดับขนาด ความเข้ม หรือความสุก ("medium-rare steak") Median เป็นสถิติ
  • ใช้ the average of the highest and lowest เป็นนิยามของ range พิสัยคือ สูงสุดลบต่ำสุด ค่าเฉลี่ยของสองค่านั้นบางครั้งเรียกว่า midrange ซึ่งต่างกัน
  • ปฏิบัติต่อ mode ว่าเป็นคำพ้องของ typical ฐานนิยมคือค่าที่ พบบ่อยที่สุด แม้ว่ามันจะปรากฏบ่อยกว่าค่าอื่นเพียงเล็กน้อย
  • พูด in average แทน on average วลีตายตัวในภาษาอังกฤษคือ on average
  • ลืมว่ามัธยฐานเท่ากับค่ามัชฌิมได้ ในชุดข้อมูลที่สมมาตร ทั้งสองตรงกัน ความต่างสำคัญเมื่อข้อมูลเบ้
  • พูด equals to หลัง mean, median, mode หรือ range กริยา equals ไม่รับ to: the mean equals 6
  • ใช้ range เป็นกริยาโดยไม่มี from...to รูปคำนามคือ the range is 5 to 25 รูปกริยาคือ the values range from 5 to 25 ผสมกันได้ the range from 5 to 25 ซึ่งไม่เป็นสำนวน

ฝึกสั้น ๆ

สำหรับชุดข้อมูล 4, 6, 6, 8, 10, 20 ตอบต่อไปนี้

  1. What is the mean (the average)?
  2. What is the median?
  3. What is the mode?
  4. What is the range?
  5. Which value is the outlier, and what does it do to the mean compared with the median?

สรุป

ภาษาอังกฤษทางสถิติย่อลงเหลือสี่คำ Mean (หรือ average) คือผลรวมหารด้วยจำนวน Median คือค่ากลางของรายการที่เรียงแล้ว Mode คือค่าที่เกิดบ่อยที่สุด Range คือสูงสุดลบต่ำสุด แต่ละคำเล่าเรื่องที่ต่างกัน และการใช้พวกมันร่วมกัน — the mean is X, the median is Y, the range is Z — ให้คำอธิบายกราฟที่ฟังดูมั่นใจและถูกต้อง เลือกคำที่ถูกต้องสำหรับความคิดที่ถูกต้อง แล้วข้อมูลจะพูดแทนคุณ

อยากฝึกตัวเลข คำบอกปริมาณ และหน่วยในประโยคที่ใช้สอบจริงไหม? เริ่มฝึกได้ที่ ExamRift