Average, Median, Range: Perkataan Statistik yang Sering Disalahbaca Pelajar
Seorang pelajar menerangkan satu carta dalam tugasan penulisan: "The average salary in the company is forty thousand dollars, and the median is twenty-five thousand." Tutornya menghentikannya. "Jika median ialah dua puluh lima ribu, maka separuh kakitangan memperoleh jumlah itu atau kurang. Average sebanyak empat puluh ribu bermaksud penjawat tertinggi menaikkan angka tersebut. Itu cerita besar untuk diberitahu — tetapi hanya jika anda menggunakan perkataan dengan betul." Pelajar itu telah menulis nombornya dengan betul; cuma dia tidak sedar bahawa average dan median menerangkan idea yang berbeza. Kedua-dua perkataan ini berbeza beberapa huruf dalam bahasa Inggeris dan seluruh dunia berbeza dari segi makna.
Mengapa Ini Penting
Perkataan statistik menyelinap masuk ke dalam tajuk berita, siaran sukan, mesyuarat perniagaan, huraian carta dalam ujian piawai, dan juga perbualan santai tentang gaji atau harga rumah. Seorang wartawan berkata, "On average, families spend X." Seorang kawan berkata, "The median home price in that neighborhood is too high for us." Seorang jurulatih berkata, "Her range is huge — she scored anywhere from 5 to 25 points per game." Jika anda mengaburkan perkataan-perkataan ini bersama-sama, anda menerangkan data secara tidak betul. Dalam ujian penulisan atau pertuturan, ia merugikan markah anda. Dalam mesyuarat, ia menjejaskan kredibiliti anda.
Coraknya
Empat perkataan statistik teras ialah mean, median, mode, dan range. Setiap satu menunjukkan idea yang berbeza, dan setiap satu mempunyai frasa harian yang lebih tenang yang boleh anda pasangkan dengannya.
Mean ialah perkataan teknikal untuk apa yang kebanyakan orang panggil the average. Untuk mengira mean, anda add up semua nilai dan kemudian divide by bilangan nilai. Untuk set 2, 4, 6, 8, 10, mean ialah (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6. Dalam bahasa Inggeris, the mean dan the average biasanya boleh ditukar ganti: "The average score is six" dan "The mean score is six" menerangkan nombor yang sama. Average berbunyi sedikit lebih harian; mean berbunyi sedikit lebih teknikal. Frasa berguna: on average, the average of, on a typical day.
Median ialah middle value apabila anda menyusun nombor daripada terkecil hingga terbesar. Untuk 2, 4, 6, 8, 10, median ialah 6. Untuk 1, 3, 5, 7, median ialah (3 + 5) ÷ 2 = 4 — apabila senarai mempunyai bilangan nilai yang genap, ambil mean dua nilai tengah. Median terkenal kerana menentang nilai melampau. Jika seorang dalam pejabat kecil memperoleh sepuluh juta dolar, gaji average melompat tinggi; gaji median hampir tidak bergerak.
Mode ialah nilai most frequent. Untuk 2, 2, 3, 5, 5, 5, 7, mode ialah 5. Satu set data boleh mempunyai no mode (semua nilai muncul sekali), satu mod, atau beberapa mod (dipanggil bimodal atau multimodal). Mode ialah wira harian dalam memperkatakan apa yang paling biasa — jawapan kaji selidik, saiz T-shirt, kiraan warna mata.
Range ialah spread, dikira sebagai maximum minus minimum. Untuk 2, 4, 6, 8, 10, range ialah 10 − 2 = 8. Range menjawab soalan, Berapa luas sebarannya? Ia bukan satu nilai tipikal tunggal; ia ialah ukuran kebolehubahan.
Dua frasa lagi yang patut diketahui:
Outlier ialah nilai yang jauh daripada yang lain. "The team's outlier is the new hire, who finishes twice as many tickets as anyone else." Outlier menarik mean tetapi bukan median.
Standard deviation ialah ukuran sebaran yang lebih teknikal. Anda biasanya tidak perlu mentakrifkannya dalam ayat santai, tetapi anda mungkin mendengarnya dalam ceramah sains.
Salah / Semula jadi / Sebab
| Salah | Semula jadi | Sebab |
|---|---|---|
| The average is the middle value. | The median is the middle value. | Average (atau mean) ialah jumlah dibahagikan dengan bilangan; median ialah tengah senarai yang tersusun. |
| The mean salary is forty thousand, which is the most common. | The mean salary is forty thousand; the most common (mode) is twenty-five thousand. | Nilai yang paling biasa ialah mode, bukan mean. |
| The range is the average of the highest and lowest. | The range is the highest minus the lowest. | Range ialah max tolak min; titik tengah kedua-duanya akan menjadi idea yang berbeza. |
| In average, families spend X. | On average, families spend X. | Frasa tetap ialah on average, bukan in average. |
| The mode is the second from the top. | The mode is the most frequent value. | Mode adalah tentang kekerapan, bukan kedudukan dalam senarai yang tersusun. |
| The medium score is 75. | The median score is 75. | Perkataan statistik ialah median, bukan medium. (Medium bermaksud saiz atau kekuatan pertengahan, bukan nilai pertengahan.) |
| The averages are 50, 60, and 70. | The means are 50, 60, and 70. (atau: The averages of the three groups are 50, 60, and 70.) | Average boleh menjadi kata nama, tetapi apabila menerangkan berbilang kumpulan, kedua-dua bentuk berfungsi. Perhatikan preposisi: average of, bukan averages from. |
| The range from 5 to 25 | The range is 5 to 25 (atau: the values range from 5 to 25) | Kata kerja range menggunakan from...to; kata nama range menggunakan is. |
| Median score equals to 80. | Median score equals 80. (atau: The median score is 80.) | Equals tidak mengambil to. |
Situasi Biasa
Menerangkan carta dalam ujian penulisan. "The mean monthly rent in City A is $1,200, but the median is only $850. The gap suggests that a few very high rents are pulling the average up." Ini ialah jenis ayat yang memperoleh markah. Kedua-dua perkataan yang bekerja bersama menceritakan kisah: di mana kebanyakan penyewa tinggal (median) dan betapa pencongnya data itu (mean melebihi median).
Perbualan gaji. "The average salary at this company is $80K, but I'd be more interested in the median if I were comparing offers." Setiap kali beberapa orang memperoleh jauh lebih banyak atau jauh lebih sedikit daripada orang lain, median ialah nombor tipikal yang lebih jujur. Orang yang menulis tentang ekuiti gaji bergantung kepada median atas sebab ini.
Perbualan sukan. "Her scoring range this season was 5 to 25 points. The average was 14, but she had three twenty-plus games." Perhatikan bagaimana ketiga-tiga statistik — range, average, dan tertinggi individu — melukis gambar bersama-sama.
Keputusan kaji selidik dalam mesyuarat. "The mode for favorite color was blue, with 35 percent of responses." Mode ialah pilihan semula jadi apabila pemboleh ubah ialah kategori (warna, jenama, saiz T-shirt), bukan nombor.
Nasihat persediaan ujian. "Don't worry about the highest mean score on the practice tests — focus on whether your median score is improving week to week." Apabila anda mempunyai beberapa hari latihan yang luar biasa baik atau buruk, median menunjukkan trend dengan lebih jujur daripada mean.
Jika anda ingin menambahkan perbualan perubahan di atas statistik ini — menerangkan bagaimana median atau average bergerak antara dua tempoh — Percent, Percentage, dan Percentage Points: Perkataan Kecil, Kesilapan Besar ialah langkah seterusnya. Ia berpasangan secara semula jadi dengan statistik kerana huraian carta hampir selalu menggabungkan kedua-duanya.
Kesilapan Biasa
- Menukar average dan median. Ia bukan perkara yang sama. Average ialah jumlah dibahagikan dengan bilangan. Median ialah nilai tengah apabila disusun.
- Menulis atau menyebut medium apabila anda maksudkan median. Medium menerangkan tahap saiz, keamatan, atau kematangan ("medium-rare steak"). Median ialah statistik.
- Menggunakan the average of the highest and lowest sebagai definisi range. Range ialah highest minus lowest. Average kedua-dua nilai itu kadangkala dipanggil midrange, yang berbeza.
- Menganggap mode sebagai sinonim untuk typical. Mode ialah nilai yang paling biasa, walaupun ia muncul hanya sedikit lebih kerap daripada yang lain.
- Menyebut in average dan bukan on average. Frasa tetap bahasa Inggeris ialah on average.
- Terlupa bahawa median boleh sama dengan mean. Dalam set data yang simetri, ia bertepatan. Perbezaannya penting apabila data condong.
- Menyebut equals to selepas mean, median, mode, atau range. Kata kerja equals tidak mengambil to: the mean equals 6.
- Menggunakan range sebagai kata kerja tanpa from...to. Bentuk kata nama ialah the range is 5 to 25; bentuk kata kerja ialah the values range from 5 to 25. Mencampurnya menghasilkan the range from 5 to 25, yang bukan idiomatik.
Latihan Mini
Untuk set data 4, 6, 6, 8, 10, 20, jawab perkara berikut.
- What is the mean (the average)?
- What is the median?
- What is the mode?
- What is the range?
- Which value is the outlier, and what does it do to the mean compared with the median?
Ringkasan
Bahasa Inggeris statistik bermuara kepada empat perkataan. Mean (atau average) ialah jumlah dibahagikan dengan bilangan. Median ialah nilai tengah senarai yang tersusun. Mode ialah nilai yang paling kerap. Range ialah tertinggi tolak terendah. Setiap satu menceritakan kisah yang berbeza, dan menggunakan ia bersama-sama — the mean is X, the median is Y, the range is Z — memberi anda huraian carta yang berbunyi yakin dan tepat. Pilih perkataan yang betul untuk idea yang betul, dan data akan bercakap untuk anda.
Ingin berlatih nombor, kata bilangan, dan unit dalam ayat ujian sebenar? Mula berlatih di ExamRift.