Squared, Cubed, to the Power Of：分かりやすい英語で指数を語る
理科の授業である学習者が E = mc² の式を指して家庭教師に尋ねました。「これ、英語ではどう読むんですか？」 家庭教師は書き出します。「E equals m c squared」。学習者はそれを繰り返し、ひと呼吸おいてから聞きます。「3 のときは？」 家庭教師は微笑みます。「Cubed。立方体のように。それ以外は全部 to the power of n」。指数は、英語が小さな角に乗っている数字によって 3 つのまったく違うパターンを使い分けるテーマのひとつであり、ほとんどの学習者はひとつのパターンを選んでどこにでも当てはめようとしてしまいます。
なぜ重要か
指数は科学、金融、工学、統計、そして成長・複利・スケールについてのあらゆる会話に登場します。先生はこう言うかもしれません。「The area is x squared.」 金融動画はこう言うかもしれません。「If you compound, the value goes to (1 + r) to the n.」 医師は「ten to the sixth bacteria per milliliter」に触れるかもしれません。指数の単語をデコードできなければ、その文の意味は崩れます。良い知らせは、パターンは 3 つしかなく、そのうち 2 つはすでに日常英語で知っているということです。
パターン
小さな冪に上げられた数には、それぞれ専用の単語があります。
squared は指数 ² に対応する話し言葉です。x² は「x squared」と読み、x × x に等しいです。面積の単位 square meters も同じ考えから来ています——一辺 x メートルの正方形の面積は x² m²。よって「five squared」 = 5² = 25。
cubed は指数 ³ に対応する話し言葉です。x³ は「x cubed」と読み、x × x × x に等しいです。一辺 x メートルの立方体の体積は x³ m³。よって「five cubed」 = 5³ = 125。
3 より大きな指数では、英語は一般的なパターン to the power of n または to the n-th power を使います。どちらも正しいです：
x⁴→ 「x to the power of four」または「x to the fourth power」、くだけて「x to the fourth」。x⁵→ 「x to the power of five」/「x to the fifth」。10⁶→ 「ten to the sixth」または「ten to the power of six」。
非常によく使われる科学記法では、ten to the n は固定表現です——ten to the third は千、ten to the sixth は百万、ten to the ninth は十億。科学者が会話で「ten to the power of nine」と言うことはまれで、短い形が標準です。
負の指数では、to the negative n と言います：10⁻³ は「ten to the negative three」と読み、1/1000 に等しいです。同じパターン——negative は通常の符号付き数字と同じく、数字の前に置きます。
ゼロ乗では、x⁰ は「x to the zero」または「x to the power of zero」と読みます。（0 でないどんな数も 0 乗は 1 になります。）
根に戻ると、英語はまた短い単語を使います。
square root は √ に対応する話し言葉です。√25 は「the square root of twenty-five」と読み、5 に等しいです。前置詞 of に注目してください——square root of であって、square root for ではありません。
cube root は ∛ に対応する話し言葉です。∛27 は「the cube root of twenty-seven」と読み、3 に等しいです。
より高次の根では、英語は n-th root を使います：⁴√16 は「the fourth root of sixteen」、あるいは一般的な表現が欲しいなら「the n-th root of sixteen」と読みます。
3 つの小さなリマインダー。第一に、話し言葉では power という単語が to the power of n の中で使われますが、x squared の意味で「the power of x is two」と言うことはありません。第二に、squared と cubed は過去形の形をした形容詞——変数の前ではなく後に置きます。x squared で、squared x ではありません。第三に、キーボード上の冪記号は ^ で、技術文脈ではしばしば caret や hat と呼ばれます：x^2 は x² と同じように読みます。
誤り / 自然な英語 / 理由
| 誤り | 自然な英語 | 理由 |
|---|---|---|
| X power two | X squared | x² の固定表現は x squared で、x power two ではありません。 |
| The power of x is three. | X cubed (or: x to the third power.) | 指数は変数の後に来て、話し言葉では squared / cubed / to the power of N を使います。 |
| Five squared is ten. | Five squared is twenty-five. | 5² = 5 × 5 = 25。squared は自分自身を掛けることを意味し、2 を掛けることではありません。 |
| Five cubed is fifteen. | Five cubed is one hundred twenty-five. | 5³ = 5 × 5 × 5 = 125。cubed は 3 乗であり、3 を掛けることではありません。 |
| Ten power six | Ten to the sixth (or: ten to the power of six) | 固定パターンは数字の前に to the を含みます。 |
| Square root for sixteen | Square root of sixteen | root には標準的に前置詞 of を使います。 |
| The cube root from twenty-seven | The cube root of twenty-seven | 同じ前置詞のルール。 |
| X to the negative two power | X to the negative two (or: x to the power of negative two) | negative は数字の前に置きます。末尾に power を重ねません。 |
| Two to the power ten equals one thousand. | Two to the tenth power equals one thousand twenty-four. | 2¹⁰ = 1024 であり、1000 ではありません。（10³ = 1000。）どの底を冪に上げているか、注意しましょう。 |
| X squared squared | X to the fourth | squared を重ねるのは慣用的ではありません。(x²)² = x⁴ には to the fourth を使います。 |
よくある場面
幾何の宿題。 「The area of the square is x squared.」 自然に短く——x squared は x² に対して誰もが使う唯一の英語の形です。
レシピや科学での体積。 「The volume of the cube is x cubed, measured in cubic centimeters.」 cubed という単語が 2 回出てくるのに注目してください——一度は指数、もう一度は単位（cubic centimeters、しばしば cm³ と書かれます）。
複利。 「After n years, the value is P times (1 plus r) to the n.」 金融の先生は P(1 + r)ⁿ を「P times one plus r to the n」と読みます。口の近道は、to the power of n ではなく to the n です。
生物学での科学記法。 「The sample contained ten to the sixth bacteria per milliliter.」 100 万個のバクテリア、10⁶ と書きます。短い形 ten to the sixth は実験室での普遍的な読み方です。
コンピュータサイエンスのクラス。 「An array with two to the tenth elements is about a thousand entries.」 2¹⁰ の話し言葉の値は one thousand も one thousand twenty-four も両方受け入れられます——科学者はくだけた雑談では about a thousand に丸めることがよくあります。
指数の話と基本的な演算子の単語を組み合わせる必要があるときは、Plus, Minus, Times, Divided By：英語で数学記号を読む方法 が役立つ準備運動になります——演算子の単語が、冪と根のあいだの接着剤になります。
よくあるまちがい
- x squared の代わりに x power two と言う。英語の指数システムは、小さい指数の中に power を入れません。
- squared を multiplied by two と取り違える。squared は 自分自身を掛ける という意味です。
5² = 25で、10 ではありません。 - cubed を multiplied by three と取り違える。cubed は
x × x × xです。5³ = 125で、15 ではありません。 - square root と cube root で of の代わりに for を使う。固定句は square root of N です。
- 指数の単語を重ねる：x squared squared。
(x²)²には x to the fourth を使います。 - 前置詞 to the を忘れる：ten power six は不完全です。自然な形は ten to the sixth または ten to the power of six。
x^2を文字通り x hat two と読む。キーボードのキャレットは実際の指数と同じように読みます：x squared。- より高次の根を誤って power で発音する。パターンは the n-th root of で、the n-th power root of ではありません。
- squared と cubed は 単位 の名前にも現れることを忘れる：square meters、square kilometers、cubic meters、cubic feet。これらは面積と体積を表し、指数の単語と直接のいとこ同士です。
ミニ練習
それぞれの式を声に出して読み、英語の完全形を書いてみましょう。
7² = 494³ = 6410⁶ = 1,000,000√81 = 9∛125 = 5
まとめ
最初の 2 つの指数について、英語は短い単語 squared（x²）と cubed（x³）を使います。それ以外は to the power of n または to the n-th power のパターンで、特別な科学的略号として ten to the n があります。根は square root of、cube root of、n-th root of を使い、常に前置詞 of を取ります。負の指数は数字の前に negative を加えます。記号を一度読んで、正しい順序で単語を置く——それだけで、指数の話は外国語のように響かなくなります。
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