パニックにならずに方程式を：x、y、equals、solve for の言い方
TOEFL 対策クラスで、ある学習者が 2x + 3 = 11 の式を音読し、x の求め方を説明するよう求められました。彼女は固まり、黒板を見つめ、ようやくこうつぶやきます。「Two x and three is eleven, so x is four.」 家庭教師が引き取ります。「Two x plus three equals eleven. Subtract three from both sides, then divide by two. So x equals four.」 計算は完璧でした。英語にだけ助走が必要だったのです。方程式は、それを語る動詞を持っていないと恐ろしく見え、持っていればごく普通の存在に見えてきます。
なぜ重要か
代数は講義、家庭教師のセッション、勉強会、理科の授業、そして技術職の面接にすら潜んでいます。教授がこう言うかもしれません。「If you solve for x, you'll see the relationship between the two variables.」 一緒に勉強している友人はこう聞くかもしれません。「Can you plug in five and tell me what you get?」 記号を音読できても、自分が何をしているかを描写できなければ、実際よりも自信なさげに聞こえてしまいます。語彙は少なく、そのほとんどは日常英語と重なっています。
パターン
未知の数を表す文字を variable（変数）と呼びます。英語圏の数学クラスでいちばんよく出てくるのは x、y、z で、文字名のまま読みます。「x」（necks と韻を踏みます）、「y」（why と韻を踏みます）、「z」（アメリカ英語では zee、イギリス英語では zed）。物理で複数文字の変数を扱うときは、各文字を別々に読むのが普通です。F は F、m は m。
= で 2 つのものがつながっているとき、equals または is と読みます。よって x = 5 は「x equals five」または「x is five」となります。
文字が 2 つ並んでいると、それは times（掛け算）を意味します。よって 2x は「two x」（暗黙のうちに two times x の意味）、xy は「x y」（x times y の意味）となります。
solve for x と言われたら、それは 方程式を満たす x の値を見つけよ という意味です。動詞 solve は、特定の変数を孤立させるとき前置詞 for を取ります。「solve for x」も「solve the equation」も自然な英語ですが、前者の方がより具体的です。
変数があった場所に数字を入れることを plug in または substitute と言います。「Plug in five for x」は x を 5 に置き換える という意味です。「Substitute five for x」は同じことをやや改まった英語で言ったものです。
方程式作業の 4 つの基本動詞は：
- Add（something to both sides）：「Add three to both sides.」
- Subtract（something from both sides）：「Subtract three from both sides.」
- Multiply（both sides by something）：「Multiply both sides by two.」
- Divide（both sides by something）：「Divide both sides by two.」
それぞれが方程式を答えへ一歩近づけます。both sides という表現が大切です——方程式のバランスを保っていることを聞き手に伝えてくれます。
終わったら、so や therefore で答えを宣言します。「So x equals four」または「Therefore, x is four」。
誤り / 自然な英語 / 理由
| 誤り | 自然な英語 | 理由 |
|---|---|---|
| Solve x. | Solve for x. | 動詞 solve は、特定の変数を孤立させるとき前置詞 for を取ります。 |
| Plug five into x. | Plug in five for x. | 固定句のパターンは plug in N for the variable です。 |
| Substitute x with five. | Substitute five for x. | 英語の substitute は plug in と同じ向きで for を使います。 |
| Add three to the equation. | Add three to both sides. | 方程式は両辺を変えたときだけバランスを保ちます。 |
| Divide the equation by two. | Divide both sides by two. | 同じバランスの規則が当てはまります。 |
| X is equal to four, so x equals four. | X equals four. (or: X is four.) | どちらか一方の形を選びます。is equal to と equals を重ねません。 |
| Equation equals four. | The solution is four. | 方程式全体は数字ではなく、solution（解）が数字です。 |
| Find out x. | Find x. (or: Find the value of x.) | 数学の文脈で動詞 find は out を取りません。 |
| If we replace x as five | If we replace x with five | 動詞 replace は as ではなく with を使います。 |
よくある場面
授業で黒板を読む。 先生が 2x + 3 = 11 と書いてこう言います。「Two x plus three equals eleven. Let's solve for x. Subtract three from both sides — that gives us two x equals eight. Now divide both sides by two, and x equals four.」 リズムに注目してください。それぞれの動詞は自分の前置詞をしたがえています（from both sides、by two）。
友人と問題を解く。 「Can you plug in ten for y and see if the equation holds?」 友人が答えます。「I get nine on the left and eleven on the right, so no, ten does not work.」 数学について語るくだけた、速い、完璧に自然な英語です。
教授に質問する。 「I got x equals six, but the textbook says x equals five. Where did I go wrong?」 教授があなたの解答を見てこう言います。「You added instead of subtracting in line three. Try again.」 会話は流れます——正しい場所に正しい動詞を置けているからです。
職場で公式を説明する。 「If we let x be the number of orders and y be the average revenue per order, then total revenue equals x times y.」 ふと気づくと、学習者ではなくアナリストのように聞こえてきます。
標準化テストのリスニング。 「Solve the equation for x when y is two.」 TOEFL や同種のテストでは、これが指示文の全体である可能性もあります。それぞれの単語を理解していれば答えられますし、solve for や when y is two を聞き逃したら、その問題はまるごと素通りしてしまいます。
口にする方程式の中で演算子の単語も扱う必要があるなら、Plus, Minus, Times, Divided By：英語で数学記号を読む方法 で構成要素を扱っており、英語で小数・分数・比をフリーズせずに言う方法 で「plug in」する数字の方を扱っています。
よくあるまちがい
- solve のあとの前置詞を落とす。solve for x と言い、ただの solve x とは言いません。後者は変数を「溶かせ」という指示のように響き、値を求めよという意味にはなりません。
- plug in と substitute の方向を取り違える。どちらも、変数の場所に値を入れるときは for を使います。plug in five for x であって、plug x in for five ではありません。
- replace x as five と言う。動詞 replace は with を使います：replace x with five。固定パターンは replace [old] with [new]。
- ステップを説明するとき both sides を忘れる。subtract three だけだと左側からのみのように聞こえます。subtract three from both sides で方程式のバランスと説明の明快さを保てます。
2xを「two x times」や「two times x times」と読む。並んでいるだけですでに掛け算を意味するので、ただ「two x」と言えば十分です。times を足すと、聞き手は「3 つ目の数字が抜けているのでは？」と気にしてしまいます。- the solution is four と言うべきところで the equation equals four と言う。方程式全体はひとつの言明であり、答えは値です。
- 数学で find out を使う。数学の動詞は find です：find x、find the value of y。find out は発見やうわさ話に属します（"I want to find out what happened"）。
- is equal to と equals を重ねる。同じ意味なので、どちらか 1 つを使います。
ミニ練習
それぞれの式を声に出して読み、変数を求めるために何をするか説明してみましょう。
x + 7 = 123y = 212x − 5 = 9(x + 1) ÷ 4 = 3- If
y = 2x + 1, what isywhenx = 4?
まとめ
英語で方程式について語るには、少しの単語が必要です：variable の名前、equals または is、4 つのバランス動詞（add、subtract、multiply、divide）それぞれの前置詞と both sides、加えて solve for、plug in、substitute。記号を左から右に読み、各ステップを前置詞とともに説明し、so や therefore で答えを宣言します。数学そのものは数学のままですが、英語はもうあなたの足を引っ張りません。
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