Squared, Cubed, और To The Power Of: सादी अंग्रेज़ी में घातांक
विज्ञान की क्लास में एक सीखने वाले ने लाइन E = mc² की ओर इशारा करके ट्यूटर से पूछा, "How do I say this in English?" ट्यूटर ने उसे लिखकर समझाया: "E equals m c squared।" सीखने वाले ने दोहराया, रुका, फिर पूछा, "And if it's three?" ट्यूटर मुस्कुराया: "Cubed. Like a cube. Then everything else is to the power of n।" घातांक उन विषयों में से एक हैं जहाँ अंग्रेज़ी तीन बिल्कुल अलग पैटर्न का उपयोग करती है, यह इस पर निर्भर करता है कि कोने में कौन-सी संख्या बैठी है — और ज़्यादातर सीखने वाले एक पैटर्न चुनकर उसी को हर जगह ज़बरदस्ती लागू करने की कोशिश करते हैं।
यह क्यों ज़रूरी है
घातांक विज्ञान, वित्त, इंजीनियरिंग, सांख्यिकी, और वृद्धि, compounding, या scale के बारे में किसी भी बातचीत में दिखाई देते हैं। एक शिक्षक कह सकता है, "The area is x squared।" एक वित्त वीडियो कह सकता है, "If you compound, the value goes to (1 + r) to the n।" एक डॉक्टर "ten to the sixth bacteria per milliliter" का उल्लेख कर सकता है। अगर आप घातांक के शब्दों को decode नहीं कर सकते, तो वाक्य का अर्थ ढह जाता है। अच्छी ख़बर यह है कि केवल तीन पैटर्न हैं, और दो को आप पहले से ही रोज़मर्रा की अंग्रेज़ी से जानते हैं।
पैटर्न
छोटी powers पर उठाई गई संख्याओं के अपने शब्द हैं।
Squared घातांक ² के लिए बोला हुआ शब्द है। x² "x squared" पढ़ा जाता है और x × x के बराबर है। क्षेत्रफल की इकाई, square meters, इसी विचार से आती है — एक वर्ग जिसकी हर ओर x मीटर है उसका क्षेत्रफल x² m² है। तो "five squared" = 5² = 25।
Cubed घातांक ³ के लिए बोला हुआ शब्द है। x³ "x cubed" पढ़ा जाता है और x × x × x के बराबर है। एक घन जिसकी हर ओर x मीटर है उसका आयतन x³ m³ है। तो "five cubed" = 5³ = 125।
3 से बड़े घातांकों के लिए, अंग्रेज़ी सामान्य पैटर्न to the power of n या to the n-th power का उपयोग करती है। दोनों सही हैं:
x⁴→ "x to the power of four" या "x to the fourth power" या अनौपचारिक रूप से "x to the fourth।"x⁵→ "x to the power of five" / "x to the fifth।"10⁶→ "ten to the sixth" या "ten to the power of six।"
बहुत आम वैज्ञानिक नोटेशन के लिए, ten to the n एक निश्चित वाक्यांश है: ten to the third एक हज़ार है, ten to the sixth दस लाख है, ten to the ninth एक अरब है। वैज्ञानिक बातचीत में शायद ही कभी "ten to the power of nine" कहते हैं — छोटा रूप मानक है।
ऋणात्मक घातांकों के लिए, आप to the negative n कहते हैं: 10⁻³ "ten to the negative three" पढ़ा जाता है और 1/1000 के बराबर है। वही पैटर्न: negative संख्या के सामने बैठता है, ठीक वैसे जैसे सामान्य चिह्नित संख्याओं में।
शून्य घातांक के लिए, x⁰ "x to the zero" या "x to the power of zero" पढ़ा जाता है। (किसी भी ग़ैर-शून्य संख्या की शून्य घात 1 है।)
मूलों के लिए, अंग्रेज़ी छोटे शब्दों पर वापस चली जाती है।
Square root √ के लिए बोला हुआ शब्द है। √25 "the square root of twenty-five" पढ़ा जाता है और 5 के बराबर है। preposition of पर ध्यान दें — square root of, square root for नहीं।
Cube root ∛ के लिए बोला हुआ शब्द है। ∛27 "the cube root of twenty-seven" पढ़ा जाता है और 3 के बराबर है।
ऊँचे मूलों के लिए, अंग्रेज़ी n-th root का उपयोग करती है: ⁴√16 "the fourth root of sixteen" या यदि आप सामान्य वाक्यांश चाहते हैं तो "the n-th root of sixteen" पढ़ा जाता है।
तीन छोटे रिमाइंडर। पहला, बोली अंग्रेज़ी में, शब्द power to the power of n में प्रयोग होता है, पर जब आपका मतलब x squared है तब आप the power of x is two नहीं कहते। दूसरा, squared और cubed भूतकाल-आकार वाले विशेषण हैं — वे variable के बाद बैठते हैं, पहले नहीं। X squared, squared x नहीं। तीसरा, घातांकन के लिए कीबोर्ड पर चिह्न ^ है, जिसे तकनीकी संदर्भों में अक्सर caret या hat कहा जाता है: x^2 को बिल्कुल x² की तरह पढ़ा जाता है।
ग़लत / स्वाभाविक / क्यों
| ग़लत | स्वाभाविक | क्यों |
|---|---|---|
| X power two | X squared | x² के लिए निश्चित वाक्यांश x squared है, x power two नहीं। |
| The power of x is three. | X cubed (या: x to the third power.) | घातांक variable के बाद आता है, बोले गए वाक्यांश squared / cubed / to the power of N के साथ। |
| Five squared is ten. | Five squared is twenty-five. | 5² = 5 × 5 = 25. Squared का मतलब है ख़ुद से गुणा किया गया, दो से गुणा किया गया नहीं। |
| Five cubed is fifteen. | Five cubed is one hundred twenty-five. | 5³ = 5 × 5 × 5 = 125. Cubed तीसरी घात है, तीन से गुणा नहीं। |
| Ten power six | Ten to the sixth (या: ten to the power of six) | निश्चित पैटर्न में संख्या से पहले to the आता है। |
| Square root for sixteen | Square root of sixteen | Of root के साथ मानक preposition है। |
| The cube root from twenty-seven | The cube root of twenty-seven | वही preposition नियम। |
| X to the negative two power | X to the negative two (या: x to the power of negative two) | Negative संख्या के सामने बैठता है; अंत में power अलग से न लगाएँ। |
| Two to the power ten equals one thousand. | Two to the tenth power equals one thousand twenty-four. | 2¹⁰ = 1024, 1000 नहीं। (10³ = 1000.) ध्यान से देखें कि आप कौन-सा base उठा रहे हैं। |
| X squared squared | X to the fourth | एक के ऊपर एक squared idiomatic नहीं है; (x²)² = x⁴ के लिए to the fourth का प्रयोग करें। |
आम परिस्थितियाँ
ज्यामिति का होमवर्क। "The area of the square is x squared।" स्वाभाविक रूप से छोटा — x² के लिए x squared ही एकमात्र अंग्रेज़ी रूप है जिसका कोई भी प्रयोग करता है।
रेसिपी या विज्ञान में आयतन। "The volume of the cube is x cubed, measured in cubic centimeters।" ध्यान दें कि शब्द cubed दो बार आता है: एक बार घातांक के लिए, एक बार इकाई के लिए (cubic centimeters, अक्सर cm³ लिखा जाता है)।
चक्रवृद्धि ब्याज। "After n years, the value is P times (1 plus r) to the n।" एक वित्त शिक्षक P(1 + r)ⁿ को ज़ोर से "P times one plus r to the n" पढ़ता है। यहाँ मुँह का शॉर्टकट है to the power of n की बजाय बस to the n।
जीव विज्ञान में वैज्ञानिक नोटेशन। "The sample contained ten to the sixth bacteria per milliliter।" दस लाख bacteria, 10⁶ लिखे जाते हैं। छोटा रूप ten to the sixth सर्वत्र लैब का पठन है।
कंप्यूटर विज्ञान की क्लास। "An array with two to the tenth elements is about a thousand entries।" 2¹⁰ के लिए one thousand और one thousand twenty-four दोनों स्वीकृत बोले गए मान हैं; वैज्ञानिक अक्सर अनौपचारिक बातचीत में about a thousand तक गोल कर लेते हैं।
जब आपको बुनियादी operator शब्दों के साथ घातांक की बातचीत मिलानी हो, तो Plus, Minus, Times, Divided By: अंग्रेज़ी में गणित के चिह्न कैसे पढ़ें एक उपयोगी वार्म-अप है — operator शब्द powers और roots के बीच का गोंद बनाते हैं।
आम ग़लतियाँ
- X squared की जगह x power two कहना। अंग्रेज़ी घातांक प्रणाली छोटे घातांकों के बीच में power नहीं रखती।
- Squared को multiplied by two समझ लेना। Squared का मतलब है ख़ुद से गुणा।
5² = 25, 10 नहीं। - Cubed को multiplied by three समझ लेना। Cubed है
x × x × x।5³ = 125, 15 नहीं। - Square root और cube root के साथ of की जगह for का प्रयोग। निश्चित वाक्यांश है square root of N।
- घातांक शब्दों को एक साथ रखना: x squared squared।
(x²)²के लिए x to the fourth का प्रयोग करें। - preposition to the भूल जाना: ten power six अधूरा है; स्वाभाविक रूप ten to the sixth या ten to the power of six है।
x^2को शाब्दिक रूप से x hat two पढ़ना। कीबोर्ड का caret असली घातांक की तरह पढ़ा जाता है: x squared।- ग़लती से power के साथ ऊँचे मूलों का उच्चारण करना। पैटर्न है the n-th root of, the n-th power root of नहीं।
- भूल जाना कि squared और cubed unit नामों में भी आते हैं: square meters, square kilometers, cubic meters, cubic feet। ये क्षेत्रफल और आयतन दिखाते हैं, और ये घातांक शब्दों के सीधे चचेरे भाई हैं।
मिनी अभ्यास
हर अभिव्यक्ति को ज़ोर से पढ़ें और पूरा अंग्रेज़ी रूप लिखें।
7² = 494³ = 6410⁶ = 1,000,000√81 = 9∛125 = 5
सारांश
पहले दो घातांकों के लिए, अंग्रेज़ी छोटे शब्दों squared (x²) और cubed (x³) का उपयोग करती है। बाक़ी सब के लिए, पैटर्न to the power of n या to the n-th power है, विशेष वैज्ञानिक शॉर्टहैंड ten to the n के साथ। मूल square root of, cube root of, और n-th root of का उपयोग करते हैं, हमेशा preposition of के साथ। ऋणात्मक घातांक संख्या के सामने negative जोड़ते हैं। चिह्न को एक बार पढ़ें, शब्दों को सही क्रम में रखें, और घातांक की बातचीत विदेशी भाषा की तरह सुनाई देना बंद कर देती है।
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