बिना घबराहट के समीकरण: x, y, Equals, और Solves For को कैसे कहें
एक TOEFL प्रेप क्लास में एक सीखने वाली को 2x + 3 = 11 लाइन ज़ोर से पढ़ने और x निकालने का तरीक़ा समझाने के लिए कहा गया। वह जम गई, बोर्ड की ओर देखा, और अंत में फुसफुसाई, "Two x and three is eleven, so x is four।" ट्यूटर ने आगे बढ़कर कहा: "Two x plus three equals eleven. Subtract three from both sides, then divide by two. So x equals four।" गणित बिल्कुल सही था। बस अंग्रेज़ी को रनवे की ज़रूरत थी। समीकरण तब डरावने लगते हैं जब आपके पास उनके बारे में बात करने की क्रियाएँ नहीं होतीं, और जब होती हैं तो वे साधारण लगते हैं।
यह क्यों ज़रूरी है
बीजगणित लेक्चर, ट्यूटरिंग सेशन, स्टडी ग्रुप, विज्ञान क्लास, और यहाँ तक कि तकनीकी भूमिकाओं के लिए नौकरी इंटरव्यू के भीतर भी छिपा रहता है। एक प्रोफ़ेसर कह सकता है, "If you solve for x, you'll see the relationship between the two variables।" आपके साथ पढ़ने वाला कोई दोस्त पूछ सकता है, "Can you plug in five and tell me what you get?" अगर आप चिह्नों को ज़ोर से पढ़ सकते हैं पर यह नहीं बता सकते कि आप उनके साथ क्या कर रहे हैं, तो आप जितने आत्मविश्वासी हैं उससे कम आत्मविश्वासी सुनाई देते हैं। शब्दावली छोटी है, और इसका ज़्यादातर हिस्सा रोज़मर्रा की अंग्रेज़ी से मेल खाता है।
पैटर्न
किसी अज्ञात संख्या के स्थान पर खड़ा अक्षर variable कहलाता है। अंग्रेज़ी-भाषा की गणित कक्षाओं में सबसे आम x, y, और z हैं, और इन्हें इनके अक्षरों के नाम से पढ़ा जाता है: "x" (necks से तुक मिलाती है), "y" (why से तुक मिलाती है), "z" (अमेरिकी अंग्रेज़ी में zee; ब्रिटिश अंग्रेज़ी में zed)। भौतिकी में बहु-अक्षरीय variables के लिए, हर अक्षर आम तौर पर अलग पढ़ा जाता है: F F है, m m है।
जब दो चीज़ें = से जुड़ी होती हैं, तो आप उसे equals या is पढ़ते हैं। तो x = 5 "x equals five" या "x is five" है।
जब दो अक्षर एक-दूसरे के बगल में होते हैं, तो उसका मतलब है times। तो 2x "two x" है (और चुपचाप two times x का मतलब है), और xy "x y" है (x times y का अर्थ)।
जब आपको solve for x के लिए कहा जाता है, तो उसका मतलब है x का वह मान खोजना जो समीकरण को सच बनाए। क्रिया solve preposition for लेती है जब आप किसी विशिष्ट variable को isolate कर रहे हैं। "Solve for x" और "solve the equation" दोनों स्वाभाविक हैं; पहला अधिक विशिष्ट है।
जब आप किसी variable की जगह पर कोई संख्या रखते हैं, तो आप कहते हैं plug in या substitute। "Plug in five for x" का मतलब है x की जगह 5 रख दो। "Substitute five for x" थोड़ी अधिक औपचारिक अंग्रेज़ी में वही है।
समीकरण-कार्य की चार बुनियादी क्रियाएँ हैं:
- Add (कुछ to both sides): "Add three to both sides।"
- Subtract (कुछ from both sides): "Subtract three from both sides।"
- Multiply (both sides by something): "Multiply both sides by two।"
- Divide (both sides by something): "Divide both sides by two।"
हर एक समीकरण को उत्तर की ओर एक क़दम और आगे ले जाता है। वाक्यांश both sides महत्वपूर्ण है — यह सुनने वाले को बताता है कि आप समीकरण को संतुलित रख रहे हैं।
जब आप समाप्त करते हैं, तो उत्तर की घोषणा so या therefore के साथ करते हैं: "So x equals four" या "Therefore, x is four।"
ग़लत / स्वाभाविक / क्यों
| ग़लत | स्वाभाविक | क्यों |
|---|---|---|
| Solve x. | Solve for x. | क्रिया solve preposition for लेती है जब आप किसी विशिष्ट variable को isolate करते हैं। |
| Plug five into x. | Plug in five for x. | निश्चित वाक्यांश पैटर्न है plug in N for the variable। |
| Substitute x with five. | Substitute five for x. | अंग्रेज़ी substitute for का प्रयोग वैसे ही करती है जैसे plug in। |
| Add three to the equation. | Add three to both sides. | समीकरण तभी संतुलित रहते हैं जब आप दोनों पक्ष बदलते हैं। |
| Divide the equation by two. | Divide both sides by two. | वही संतुलन नियम लागू होता है। |
| X is equal to four, so x equals four. | X equals four. (या: X is four.) | एक रूप चुनें; is equal to को equals के साथ न रखें। |
| Equation equals four. | The solution is four. | पूरा समीकरण एक संख्या नहीं है; solution है। |
| Find out x. | Find x. (या: Find the value of x.) | गणित संदर्भों में क्रिया find out नहीं लेती। |
| If we replace x as five | If we replace x with five | क्रिया replace with का उपयोग करती है, as का नहीं। |
आम परिस्थितियाँ
क्लास में बोर्ड पढ़ना। शिक्षक 2x + 3 = 11 लिखता है और कहता है, "Two x plus three equals eleven. Let's solve for x. Subtract three from both sides — that gives us two x equals eight. Now divide both sides by two, and x equals four।" लय पर ध्यान दें: हर क्रिया के साथ उसका अपना preposition आता है (from both sides, by two)।
किसी दोस्त के साथ समस्या हल करना। "Can you plug in ten for y and see if the equation holds?" आपका दोस्त कहता है, "I get nine on the left and eleven on the right, so no, ten does not work।" आम, तेज़, बिल्कुल स्वाभाविक अंग्रेज़ी गणित के बारे में।
प्रोफ़ेसर से सवाल पूछना। "I got x equals six, but the textbook says x equals five. Where did I go wrong?" प्रोफ़ेसर आपका काम देखता है और कहता है, "You added instead of subtracting in line three. Try again।" बातचीत आसानी से चलती है क्योंकि आपके पास सही जगहों पर सही क्रियाएँ हैं।
काम पर सूत्र समझाना। "If we let x be the number of orders and y be the average revenue per order, then total revenue equals x times y।" अचानक आप एक analyst की तरह सुनाई देते हैं, सीखने वाले की तरह नहीं।
मानकीकृत परीक्षा listening। "Solve the equation for x when y is two।" TOEFL या इसी तरह की परीक्षा में, यह वाक्य पूरा निर्देश हो सकता है। अगर आप हर शब्द समझते हैं, तो जवाब दे सकते हैं; अगर आप solve for या when y is two चूक जाते हैं, तो पूरा सवाल आपके हाथ से निकल जाता है।
अगर आपको इन बोले गए समीकरणों के भीतर operator शब्दों को भी संभालना है, तो Plus, Minus, Times, Divided By: अंग्रेज़ी में गणित के चिह्न कैसे पढ़ें बुनियादी निर्माण खंडों को कवर करता है, और अंग्रेज़ी में Decimals, Fractions, और Ratios को बिना अटके कैसे बोलें उन संख्याओं को संभालता है जिन्हें आप plug in करते हैं।
आम ग़लतियाँ
- Solve के बाद preposition छोड़ देना। Solve for x कहें, न कि सिर्फ़ solve x। बिना preposition का रूप ऐसा लगता है मानो आप variable को घोलने का निर्देश दे रहे हों, उसका मान खोजने का नहीं।
- Plug in और substitute की दिशा को मिला देना। दोनों for लेते हैं जब आप variable की जगह कोई मान रख रहे हैं। Plug in five for x — कभी भी plug x in for five नहीं।
- Replace x as five कहना। क्रिया replace with लेती है: replace x with five। निश्चित पैटर्न है replace [old] with [new]।
- किसी क़दम का वर्णन करते समय both sides भूल जाना। Subtract three का मतलब केवल बाईं ओर से हो सकता है; subtract three from both sides समीकरण को संतुलित और व्याख्या को स्पष्ट रखता है।
2xको "two x times" या "two times x times" पढ़ना। साथ-साथ रखे जाने का मतलब पहले से ही गुणन है, इसलिए बस "two x" कहें। Times जोड़ने से सुनने वाला सोचता है कि कोई तीसरी संख्या तो नहीं छूट गई।- The equation equals four कहना जब आपका मतलब है the solution is four। पूरा समीकरण एक कथन है; उत्तर एक मान है।
- गणित में find out का प्रयोग। गणित की क्रिया है find: find x, find the value of y। Find out खोज और गपशप का हिस्सा है ("I want to find out what happened")।
- Is equal to और equals एक साथ रखना। वे एक ही चीज़ हैं। एक का उपयोग करें।
मिनी अभ्यास
हर लाइन को ज़ोर से पढ़ें और बताएँ कि variable निकालने के लिए आप क्या करेंगे।
x + 7 = 123y = 212x − 5 = 9(x + 1) ÷ 4 = 3- If
y = 2x + 1, what isywhenx = 4?
सारांश
अंग्रेज़ी में समीकरणों के बारे में बात करने के लिए, आपको शब्दों के एक छोटे सेट की ज़रूरत है: variable के नाम, equals या is, चार संतुलन-क्रियाएँ (add, subtract, multiply, divide) हर एक अपने preposition और both sides के साथ, साथ ही solve for, plug in, और substitute। चिह्नों को बाएँ से दाएँ पढ़ें, हर क़दम का वर्णन उसके preposition के साथ करें, और उत्तर की घोषणा so या therefore के साथ करें। गणित जो भी है वह है, पर अंग्रेज़ी अब आपको धीमा नहीं करती।
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