Average, Median, Range: सांख्यिकी के वे शब्द जिन्हें सीखने वाले ग़लत पढ़ते हैं
एक सीखने वाले ने लेखन कार्य पर एक चार्ट का वर्णन किया: "The average salary in the company is forty thousand dollars, and the median is twenty-five thousand।" उसके ट्यूटर ने उसे रोका। "अगर median पच्चीस हज़ार है, तो आधा स्टाफ़ इतना या उससे कम कमाता है। चालीस हज़ार का average का मतलब है कि सबसे ज़्यादा कमाने वाले संख्या को ऊपर खींच रहे हैं। यह एक बड़ी कहानी है — पर तब, जब आप शब्दों का सही इस्तेमाल करें।" सीखने वाले ने संख्याएँ सही लिखी थीं; उसे बस यह एहसास नहीं था कि average और median अलग-अलग विचारों का वर्णन करते हैं। ये दो शब्द अंग्रेज़ी में कुछ ही अक्षरों की दूरी पर बैठते हैं और अर्थ की पूरी दुनिया अलग होती है।
यह क्यों ज़रूरी है
सांख्यिकी के शब्द समाचार सुर्ख़ियों, खेल प्रसारणों, बिज़नेस मीटिंग, मानकीकृत परीक्षाओं पर चार्ट विवरणों, और यहाँ तक कि वेतन या आवास क़ीमतों के बारे में आम बातचीत में चुपके से घुस आते हैं। एक रिपोर्टर कहता है, "On average, families spend X।" एक दोस्त कहता है, "The median home price in that neighborhood is too high for us।" एक कोच कहता है, "Her range is huge — she scored anywhere from 5 to 25 points per game।" अगर आप इन शब्दों को मिला देते हैं, तो आप डेटा का ग़लत वर्णन करते हैं। लेखन या बोलने की परीक्षा पर, इससे आपके अंक कटते हैं। मीटिंग में, इससे आपकी विश्वसनीयता घटती है।
पैटर्न
सांख्यिकी के चार मूल शब्द हैं mean, median, mode, और range। हर एक एक अलग विचार की ओर इशारा करता है, और हर एक के साथ एक शांत रोज़मर्रा का वाक्यांश है जिसके साथ आप उसे जोड़ सकते हैं।
Mean तकनीकी शब्द है उसके लिए जिसे ज़्यादातर लोग the average कहते हैं। Mean निकालने के लिए, आप सभी मानों को add up करते हैं और फिर मानों की संख्या से divide by करते हैं। 2, 4, 6, 8, 10 के सेट के लिए, mean है (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6। अंग्रेज़ी में, the mean और the average आम तौर पर आपस में बदल सकते हैं: "The average score is six" और "The mean score is six" एक ही संख्या का वर्णन करते हैं। Average थोड़ा अधिक रोज़मर्रा का लगता है; mean थोड़ा अधिक तकनीकी। उपयोगी वाक्यांश: on average, the average of, on a typical day।
Median middle value है जब आप संख्याओं को सबसे छोटी से सबसे बड़ी तक क्रमबद्ध करते हैं। 2, 4, 6, 8, 10 के लिए, median 6 है। 1, 3, 5, 7 के लिए, median है (3 + 5) ÷ 2 = 4 — जब सूची में मानों की संख्या सम है, तो दो बीच के मानों का mean लें। Median अत्यंत मानों का प्रतिरोध करने के लिए प्रसिद्ध है। अगर एक छोटे कार्यालय में कोई एक व्यक्ति एक करोड़ डॉलर कमाता है, तो average वेतन ऊपर कूद जाता है; median वेतन शायद ही हिलता है।
Mode most frequent मान है। 2, 2, 3, 5, 5, 5, 7 के लिए, mode 5 है। एक डेटा सेट में no mode हो सकता है (सभी मान एक बार आते हैं), एक mode, या कई modes (जिन्हें bimodal या multimodal कहा जाता है)। Mode सबसे आम क्या है की बातचीत में रोज़मर्रा का नायक है — सर्वे जवाब, T-shirt size, आँखों के रंग की गणना।
Range spread है, maximum minus minimum के रूप में निकाली जाती है। 2, 4, 6, 8, 10 के लिए, range है 10 − 2 = 8। Range इस सवाल का जवाब देती है, फैलाव कितना चौड़ा है? यह कोई एक सामान्य मान नहीं है; यह variability का माप है।
दो और जानने योग्य वाक्यांश:
Outlier एक ऐसा मान है जो बाक़ी से बहुत दूर है। "The team's outlier is the new hire, who finishes twice as many tickets as anyone else।" Outliers mean को खींचते हैं पर median को नहीं।
Standard deviation spread का एक अधिक तकनीकी माप है। आम तौर पर आपको इसे एक आम वाक्य में परिभाषित करने की ज़रूरत नहीं होती, पर आप इसे किसी विज्ञान वार्ता में सुन सकते हैं।
ग़लत / स्वाभाविक / क्यों
| ग़लत | स्वाभाविक | क्यों |
|---|---|---|
| The average is the middle value. | The median is the middle value. | Average (या mean) योग को गिनती से भाग देना है; median क्रमबद्ध सूची का बीच है। |
| The mean salary is forty thousand, which is the most common. | The mean salary is forty thousand; the most common (mode) is twenty-five thousand. | सबसे आम मान mode है, mean नहीं। |
| The range is the average of the highest and lowest. | The range is the highest minus the lowest. | Range अधिकतम घटा न्यूनतम है; दोनों का midpoint एक अलग विचार होगा। |
| In average, families spend X. | On average, families spend X. | निश्चित वाक्यांश है on average, in average नहीं। |
| The mode is the second from the top. | The mode is the most frequent value. | Mode आवृत्ति के बारे में है, क्रमबद्ध सूची में स्थिति के बारे में नहीं। |
| The medium score is 75. | The median score is 75. | सांख्यिकीय शब्द है median, medium नहीं। (Medium का मतलब है बीच का आकार या तीव्रता, बीच का मान नहीं।) |
| The averages are 50, 60, and 70. | The means are 50, 60, and 70. (या: The averages of the three groups are 50, 60, and 70.) | Average संज्ञा हो सकती है, पर कई समूहों का वर्णन करते समय, दोनों रूप काम करते हैं। preposition पर ध्यान दें: average of, averages from नहीं। |
| The range from 5 to 25 | The range is 5 to 25 (या: the values range from 5 to 25) | क्रिया range from...to का उपयोग करती है; संज्ञा range is का उपयोग करती है। |
| Median score equals to 80. | Median score equals 80. (या: The median score is 80.) | Equals to नहीं लेता। |
आम परिस्थितियाँ
लेखन परीक्षा पर चार्ट का वर्णन। "The mean monthly rent in City A is $1,200, but the median is only $850. The gap suggests that a few very high rents are pulling the average up।" यह वैसा वाक्य है जो अंक दिलाता है। दो शब्द साथ काम करते हुए एक कहानी बताते हैं: ज़्यादातर किरायेदार कहाँ रहते हैं (median) और डेटा कितना झुका हुआ है (mean median से ऊपर)।
वेतन की बातचीत। "The average salary at this company is $80K, but I'd be more interested in the median if I were comparing offers।" जब भी कुछ लोग बाक़ी सब से कहीं अधिक या कहीं कम कमाते हैं, तो median अधिक ईमानदार सामान्य संख्या है। वेतन समानता पर लिखने वाले लोग इसी कारण से median पर निर्भर रहते हैं।
खेल की बातचीत। "Her scoring range this season was 5 to 25 points. The average was 14, but she had three twenty-plus games।" ध्यान दें कि तीनों सांख्यिकी — range, average, और व्यक्तिगत उच्चांक — मिलकर तस्वीर बनाते हैं।
मीटिंग में सर्वे के नतीजे। "The mode for favorite color was blue, with 35 percent of responses।" Mode स्वाभाविक चुनाव है जब variable एक श्रेणी (रंग, brand, T-shirt size) हो, संख्या नहीं।
टेस्ट प्रेप सलाह। "Don't worry about the highest mean score on the practice tests — focus on whether your median score is improving week to week।" जब आपके पास कुछ असामान्य रूप से अच्छे या ख़राब अभ्यास दिन हों, तो median रुझान को mean से अधिक ईमानदारी से दिखाता है।
अगर आप इन सांख्यिकी पर परिवर्तन-बातचीत की परत जोड़ना चाहते हैं — दो अवधियों के बीच median या average कैसे बदला इसका वर्णन — तो Percent, Percentage, और Percentage Points: छोटे शब्द, बड़ी ग़लतियाँ अगला क़दम है। यह सांख्यिकी के साथ स्वाभाविक रूप से जुड़ता है क्योंकि चार्ट विवरण लगभग हमेशा दोनों को मिलाते हैं।
आम ग़लतियाँ
- Average और median को बदल देना। ये एक नहीं हैं। Average योग को गिनती से भाग देना है। Median क्रमबद्ध करने पर बीच का मान है।
- Median का मतलब करते समय medium लिखना या कहना। Medium आकार, तीव्रता, या पकने के स्तर का वर्णन करता है ("medium-rare steak")। Median एक सांख्यिकी है।
- Range की परिभाषा के रूप में the average of the highest and lowest का उपयोग। Range है highest minus lowest। उन दोनों मानों का average कभी-कभी midrange कहलाता है, जो अलग है।
- Mode को typical के पर्यायवाची की तरह मानना। Mode सबसे आम मान है, भले ही वह दूसरों से थोड़ा सा ही अधिक बार आता हो।
- On average की जगह in average कहना। अंग्रेज़ी का निश्चित वाक्यांश है on average।
- भूल जाना कि median, mean के बराबर हो सकता है। एक symmetric डेटा सेट में, ये मेल खाते हैं। अंतर तब मायने रखता है जब डेटा झुका हुआ हो।
- Mean, median, mode, या range के बाद equals to कहना। क्रिया equals to नहीं लेती: the mean equals 6।
- From...to के बिना range को क्रिया के रूप में उपयोग करना। संज्ञा रूप है the range is 5 to 25; क्रिया रूप है the values range from 5 to 25। इन्हें मिलाने से the range from 5 to 25 मिलता है, जो idiomatic नहीं है।
मिनी अभ्यास
डेटा सेट 4, 6, 6, 8, 10, 20 के लिए, निम्न के जवाब दें।
- Mean (average) क्या है?
- Median क्या है?
- Mode क्या है?
- Range क्या है?
- Outlier कौन-सा मान है, और यह mean पर median की तुलना में क्या असर डालता है?
सारांश
सांख्यिकी की अंग्रेज़ी चार शब्दों में सिमट जाती है। Mean (या average) योग को गिनती से भाग देना है। Median क्रमबद्ध सूची का बीच का मान है। Mode सबसे आम मान है। Range सबसे बड़ा घटा सबसे छोटा है। हर एक एक अलग कहानी बताता है, और इन्हें एक साथ उपयोग करना — the mean is X, the median is Y, the range is Z — आपको एक ऐसा चार्ट विवरण देता है जो आत्मविश्वासी और सटीक लगता है। सही विचार के लिए सही शब्द चुनें, और डेटा आपकी ओर से बोलेगा।
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