Squared, Cubed und to the Power Of: Exponenten in klarem Englisch
Ein Lernender in einem Naturwissenschaftskurs zeigte auf die Zeile E = mc² und fragte den Tutor: „How do I say this in English?" Der Tutor schrieb es aus: „E equals m c squared." Der Lernende wiederholte es, hielt inne und fragte dann: „And if it's three?" Der Tutor lächelte: „Cubed. Like a cube. Then everything else is to the power of n." Exponenten sind eines jener Themen, bei denen Englisch drei völlig verschiedene Muster verwendet, je nachdem welche Zahl oben in der kleinen Ecke sitzt — und die meisten Lernenden wählen ein Muster und versuchen, es überall zu erzwingen.
Warum das wichtig ist
Exponenten tauchen in der Wissenschaft, im Finanzwesen, im Ingenieurwesen, in der Statistik und in jedem Gespräch über Wachstum, Verzinsung oder Größenordnung auf. Ein Lehrer sagt vielleicht: „The area is x squared." Ein Finanzvideo sagt vielleicht: „If you compound, the value goes to (1 + r) to the n." Ein Arzt erwähnt vielleicht „ten to the sixth bacteria per milliliter." Wenn Sie die Exponentenwörter nicht entschlüsseln können, bricht die Bedeutung des Satzes zusammen. Die gute Nachricht ist, dass es nur drei Muster gibt, und zwei davon kennen Sie bereits aus dem Alltagsenglisch.
Das Muster
Auf kleine Potenzen erhobene Zahlen haben ihre eigenen Wörter.
Squared ist das gesprochene Wort für den Exponenten ². x² liest sich als „x squared" und entspricht x × x. Die Flächeneinheit square meters stammt von derselben Idee — ein Quadrat, das auf jeder Seite x Meter misst, hat die Fläche x² m². Also „five squared" = 5² = 25.
Cubed ist das gesprochene Wort für den Exponenten ³. x³ liest sich als „x cubed" und entspricht x × x × x. Ein Würfel, der auf jeder Seite x Meter misst, hat das Volumen x³ m³. Also „five cubed" = 5³ = 125.
Für Exponenten größer als 3 verwendet Englisch das allgemeine Muster to the power of n oder to the n-th power. Beides ist korrekt:
x⁴→ „x to the power of four" oder „x to the fourth power" oder, locker, „x to the fourth".x⁵→ „x to the power of five" / „x to the fifth".10⁶→ „ten to the sixth" oder „ten to the power of six".
Für sehr verbreitete wissenschaftliche Notation ist ten to the n eine feste Wendung: ten to the third ist tausend, ten to the sixth ist eine Million, ten to the ninth ist eine Milliarde. Wissenschaftler sagen im Gespräch selten „ten to the power of nine" — die kürzere Form ist Standard.
Für negative Exponenten sagen Sie to the negative n: 10⁻³ liest sich „ten to the negative three" und entspricht 1/1000. Dasselbe Muster: negative steht vor der Zahl, genau wie bei gewöhnlichen vorzeichenbehafteten Zahlen.
Für den Exponenten null liest sich x⁰ „x to the zero" oder „x to the power of zero". (Jede Zahl ungleich null hoch null ist 1.)
Bei Wurzeln wechselt Englisch zurück zu kurzen Wörtern.
Square root ist das gesprochene Wort für √. √25 liest sich „the square root of twenty-five" und entspricht 5. Beachten Sie die Präposition of — square root of, nicht square root for.
Cube root ist das gesprochene Wort für ∛. ∛27 liest sich „the cube root of twenty-seven" und entspricht 3.
Für höhere Wurzeln verwendet Englisch n-th root: ⁴√16 liest sich „the fourth root of sixteen" oder „the n-th root of sixteen", wenn Sie eine allgemeine Wendung möchten.
Drei kleine Erinnerungen. Erstens wird im gesprochenen Englisch das Wort power in to the power of n verwendet, aber Sie sagen nicht the power of x is two, wenn Sie x squared meinen. Zweitens sind squared und cubed wie das Partizip geformte Adjektive — sie stehen nach der Variable, nicht davor. X squared, nicht squared x. Drittens ist das Tastatursymbol für die Potenzierung ^, in technischen Zusammenhängen oft caret oder hat genannt: x^2 liest sich genauso wie x².
Falsch / Natürlich / Warum
| Falsch | Natürlich | Warum |
|---|---|---|
| X power two | X squared | Die feste Wendung für x² ist x squared, nicht x power two. |
| The power of x is three. | X cubed (or: x to the third power.) | Der Exponent kommt nach der Variable, mit der gesprochenen Wendung squared / cubed / to the power of N. |
| Five squared is ten. | Five squared is twenty-five. | 5² = 5 × 5 = 25. Squared bedeutet mit sich selbst multipliziert, nicht mit zwei multipliziert. |
| Five cubed is fifteen. | Five cubed is one hundred twenty-five. | 5³ = 5 × 5 × 5 = 125. Cubed ist die dritte Potenz, nicht mit drei multipliziert. |
| Ten power six | Ten to the sixth (or: ten to the power of six) | Das feste Muster enthält to the vor der Zahl. |
| Square root for sixteen | Square root of sixteen | Of ist die übliche Präposition bei root. |
| The cube root from twenty-seven | The cube root of twenty-seven | Dieselbe Präpositionsregel. |
| X to the negative two power | X to the negative two (or: x to the power of negative two) | Negative steht vor der Zahl; stapeln Sie nicht power am Ende. |
| Two to the power ten equals one thousand. | Two to the tenth power equals one thousand twenty-four. | 2¹⁰ = 1024, nicht 1000. (10³ = 1000.) Achten Sie darauf, welche Basis Sie erheben. |
| X squared squared | X to the fourth | Gestapeltes squared ist nicht idiomatisch; verwenden Sie to the fourth für (x²)² = x⁴. |
Häufige Situationen
Geometrie-Hausaufgaben. „The area of the square is x squared." Natürlich kurz — x squared ist die einzige englische Form, die irgendjemand für x² verwendet.
Volumen in einem Rezept oder in der Wissenschaft. „The volume of the cube is x cubed, measured in cubic centimeters." Beachten Sie, wie das Wort cubed zweimal auftaucht: einmal für den Exponenten, einmal für die Einheit (cubic centimeters, oft cm³ geschrieben).
Zinseszins. „After n years, the value is P times (1 plus r) to the n." Ein Finanzlehrer liest P(1 + r)ⁿ vor als „P times one plus r to the n". Die mündliche Abkürzung hier ist einfach to the n statt to the power of n.
Wissenschaftliche Notation in der Biologie. „The sample contained ten to the sixth bacteria per milliliter." Eine Million Bakterien, geschrieben 10⁶. Die Kurzform ten to the sixth ist die universelle Laborlesart.
Informatikunterricht. „An array with two to the tenth elements is about a thousand entries." Sowohl one thousand als auch one thousand twenty-four sind akzeptierte gesprochene Werte für 2¹⁰; Wissenschaftler runden im lockeren Gespräch oft auf about a thousand.
Wenn Sie Exponentengespräche mit den grundlegenden Operatorwörtern verbinden müssen, ist Plus, Minus, Times, Divided By: So liest man Mathesymbole auf Englisch ein nützliches Aufwärmen — die Operatorwörter bilden den Kleber zwischen den Potenzen und Wurzeln.
Häufige Fehler
- X power two sagen statt x squared. Das englische Exponentensystem stellt power nicht in die Mitte kleiner Exponenten.
- Squared mit mit zwei multipliziert verwechseln. Squared bedeutet mit sich selbst multipliziert.
5² = 25, nicht 10. - Cubed mit mit drei multipliziert verwechseln. Cubed ist
x × x × x.5³ = 125, nicht 15. - For statt of bei square root und cube root verwenden. Die feste Wendung ist square root of N.
- Exponentenwörter stapeln: x squared squared. Verwenden Sie x to the fourth für
(x²)². - Die Präposition to the vergessen: ten power six ist unvollständig; die natürliche Form ist ten to the sixth oder ten to the power of six.
x^2wörtlich als x hat two lesen. Das Tastatur-Caret wird genau wie der eigentliche Exponent gelesen: x squared.- Höhere Wurzeln versehentlich mit power aussprechen. Das Muster ist the n-th root of, nicht the n-th power root of.
- Vergessen, dass squared und cubed auch in Einheiten-Namen vorkommen: square meters, square kilometers, cubic meters, cubic feet. Diese zeigen Fläche und Volumen und sind direkte Verwandte der Exponentenwörter.
Mini-Übung
Lesen Sie jeden Ausdruck laut vor und schreiben Sie die vollständige englische Version auf.
7² = 494³ = 6410⁶ = 1,000,000√81 = 9∛125 = 5
Zusammenfassung
Für die ersten beiden Exponenten verwendet Englisch die kurzen Wörter squared (x²) und cubed (x³). Für alles andere ist das Muster to the power of n oder to the n-th power, mit der besonderen wissenschaftlichen Kurzform ten to the n. Wurzeln verwenden square root of, cube root of und n-th root of, stets mit der Präposition of. Negative Exponenten setzen negative vor die Zahl. Lesen Sie das Symbol einmal, setzen Sie die Wörter in die richtige Reihenfolge, und Exponentengespräche hören auf, wie eine Fremdsprache zu klingen.
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